مقدمة (Introduction) الحيود هو احد الظواهر المتعلقة بالطبيعة الموجية للضوء ، تحدث عند اصطدام موجة ضوئية )أو صوتية( بعائق وتوصف بانها انحناء شديد الوضوح للموجات حول عوائق صغيرة وانتشار الموجات من خلال فتحات صغيرة . وتحدث ظاهرة الحيود أيضا مع الجسيمات الأولية مثل الإلكترون والنيوترون حيث أن الجسيمات الأولية لديها خصائص موجية، فحيود الضوء يحدث أيضا مع المادة ويمكن أن يُدرس طبقاً لميكانيكا الكم . فالحيود هو انحراف الضوء عن مساره الاصلي نتيجة مروره بعائق او فتحة صغيرة بعدها مقارب للطول الموجي للضوء المستخدم . يمكن ان يحدث الضوء للموجات الكهرومغناطيسية بصورة عامة اذا حققت شرط مرورها بفتحة مقاربة للطول الموجي لها ، فالاشعة السينية مثلا تحاد عن طريق مرورها ببلورات المواد الصلبة لكون المسافات البينية بين الذرات للمواد الصلبة البلورية مقاربة للطول الموجي للاشعة السينية فيحدث الحيود ، ويستفاد من هذه الظاهرة لدراسة التركيب البلوري للمواد الصلبة عن طريق دراسة نمط الحيود للاشعة السينية . يمكن مشاهدة حيود الضوء في حياتنا اليومية مثل حيود الضوء في الأقراص المدمجة (CD) حيث يوجد بها حزازات (مسارات) دائرية متقاربة وعند سقوط الضوء عليها ينعكس الضوء إلينا في شكل قوس قزح المألوف . وذلك يحدث بسبب حيود الموجات الضوئية عليه حيث أن المسافات بين الحزازات مقاربة لطول الموجات الضوئية . الحيود الضوئي يحدث أيضا في الغلاف الجوي حيث تنحرف الأشعة عند اصطدامها بذرات الهواء حول مصدر الضوء يمكنها أن تحدث حلقات ضوئية متتالية حول مصدر ضوء ساطع كالشمس أو القمر .وتبدو لنا تلك الحلقات حول القمر خصوصا في وجود السحب الخفيفة أو الضباب. يمكن للحيود أن يحدث لأية نوع من الموجات ، موجات البحار يحدث لها حيود (انحراف) حول حواجز الماء والعوائق الأخرى، الموجات الصوتية يمكنها الحيود حول الأشياء ، وهذا سبب استطاعتنا سماع شخص ما بينما نحن خلف حائط على ناصية . الحيود يمكن استخدامه أيضاً في بعض التطبيقات التقنية فهو يضع حدودا أساسية لدرجة نقاء صور الكاميرا والتليسكوب أو الميكروسكوب. آلية حدوث الحيود (Mechanism of Diffraction) ان الضوء المرئي يمكن ان تحدث فيه ظاهرة الحيود عند مروره بشق ضيق أو عائق (حافة) فتنحرف الموجات عن مسارها الاصلي وبالنتيجة تتداخل الموجات مع بعضا البعض مكونة نمط جديد يعرف بنمط الحيود . عند تداخل الموجات المحادة مع بعضها تنتج موجات جديدة لها سعة تعتمد على مجموع سعات الموجات المتداخلة وكذلك فرق الطور بينهما حسب مبدأ التراكب (superposition principle) فيكون نمط الحيود على شكل سلسلة من القمم والقيعان (maxima and minima) . ان ظاهرة الحيود تحدث وفقا لمبدأ (هوغنز) الذي يشير الى تولد موجات ثانوية من الموجة الاصلية . فعند وصول جبهة الموجة الى الفتحة او العائق تتجه الى مسار جديد يعتمد على النقاط الموجودة في جبهتها كم موضح في الشكل (1) . ان نمط الحيود يحدد من طبيعة العائق او الشق ( عرض الشق) والمسافة من الشق الى شاشة المراقبة والطول الموجي للضوء المستخدم . B a الشكل (1) : ظاهرة حيود الضوء (a) . خلال عائق ، (b) . خلال فتحة أنواع الحيود (Kinds of Diffraction) هناك نماذج تحليل متعددة تصف طبيعة الحيود ، منها حيود (كيرشوف-فرينل) الذي يشتق من خلال معادلة الموجة الخاصة بالفوتون عن طريق استخدام البصريات الكمية ، وحيود (فرانهوفر) الذي يشتق من معادلة فرانهوفر بتطبيقها على المجالات البعيدة ، وحيود (فرينل) الذي يطبق على المجالات القريبة . هنالك العديد من التجارب التي درست ظاهرة الحيود ، تختلف من حيث نوع الفتحة المستخدمة لمرور الضوء خلالها . كل تجربة لها طرق تحليل ومعالجة رياضية خاصة بها ، من هذه التجارب الحيود في الشق المنفرد والمزدوج وخلال فتحة دائرية ومحزز الحيود . تجربة الحيود في شق منفرد (Single Slit Diffraction Experiment) عند مرور موجات كروية خلال شق منفرد ضيق (عرضه مقارب للطول الموجي للضوء المستخدم) تنفذ من خلال الشق على شكل موجات اسطوانية بسبب الطبيعة الهندسية للشق . اذا كان الشق اعرض من الطول الموجي فسوف يحدث تداخل بين الموجات النافذة خلال الشق , يعتبر في الموجة النافذة خلال الشق مجموعة كبيرة من نقاط جبهة الموجة تتوزع خلال المحل الهندسي لعرض الشق . كل واحدة من هذه النقاط تعتبر مصدر ثانوي (حسب مبدأ هوغنز) وهذه المصادر متشاكهة . فالنقاط الواقعة على نفس خط الطول للمحل الهندسي للشق تمتلك نفس الطور ، بينما نقاط خط العرض يختلف طورها بمقدار (2π) او اكثر فيحدث نمط حيود على شكل نهايات كبرى وصغرى (قمم وقيعان) بسبب اختلاف الطور بن الموجات الذي يتكون بسبب فرق المسار البصري بين نقاط جبهة الموجة خلال عرض الشق . ممكن ايجاد زاوية الحيود للنهاية الصغرى الاولى لنمط الحيود المتكون في الشق المنفرد عن طريق الاجراء التالي : عند سقوط الضوء عموديا على الشق فالموجة الصادرة من الحافة العليا للشق تتداخل تداخلا هداما مع الموجة الصادرة من منتصف الشق ، عندما يكون فرق المسار البصري بينهما يساوي (λ/2) . كذلك الموجة الصادرة من الحافة السفلى للشق تتداخل تداخلا هداما مع الموجة الصادرة من منتصف الشق عند نفس الزاوية. ممكن الاستمرار في الاستنتاج للتداخل الهدام بنفس الشرط على طول الشق ليصبح نمط الحيود كما في الشكل (2) . ان فرق المسار البصري في الشق المنفرد هو : ∆=(b sinθ)/2 ……(1) بما ان فرق المسار البصري للموجتين المتداخلتين تداخلا هداما يساوي (λ/2) ، فتكون اقل شدة للضوء المتداخل عند الزاوية (θmin) التي تعطى بالعلاقة : b sinθ_min=λ ……(2) حيث (b) تمثل عرض الشق ، ممكن ايجاد معادلة توزيع الشدة لنمط الحيود عن طريق معادلة فرانهوفر : I(θ)=I_o 〖sinc〗^2 (B) ……(3) حيث I(θ) تمثل الشدة لزاوية معينة ، Io تمثل الشدة الاصلية ، ودالة (sinc) هي دالة خاصة تمثل بالعلاقة : sinc B=sin⁡B/B (if B≠0) and sinc(0)=1 ……(4) B=bπ/λ sinθ ……(5) I(θ)=I_o 〖sinc〗^2 (bπ/λ sinθ) ……(6) الشكل (2) : الحيود في تجربة الشق المنفرد توزيع الشدة في نمط الحيود (Intensity Distribution in Diffraction Pattern) نلاحظ في الشكل (2) ان توزيع الشدة في نمط الحيود له شكل متناظر خاص ، حيث يمتلك الهدب المركزي (central fringe) اعلى شدة ، بعدها تهبط الشدة الى ادنى مستوى لها (صفر) ، ثم ترتفع الشدة في الهدب المجاور الى مستوى اقل من الهدب المركزي بعدها تهبط الى الصفر ، ثم تتكرر هذه العملية تباعا بهبوط في الشدة تدريجيا كلما ابتعدنا عن الهدب المركزي . اي ان اهداب الحيود مختلفة الشدة بخلاف اهداب التداخل التي تكون متساوية . تسمى الاهداب المجاورة للهدب المركزي بالاهداب الثانوية (secondary fringes) . لايجاد أعظم قيمة للشدة في الهدب المركزي لنمط الحيود ، تكون الزاوية (θ = 0) ، فتكون قيمة (B) B=bπ/λ sin⁡(0)=0 sinc(0)=1 I_max=I(0)=I_o 〖sinc〗^2 (0)=I_o أما أعظم قيمة للشدة في الاهداب الثانوية فتكون عند تحقق الشرط التالي : B=(m+1/2)π (where m=1,2,3,4,……) I(θ)=I_o 〖sinc〗^2 [(m+1/2)π] (secondary fringes) I_1 (θ)=I_o 〖sinc〗^2 [(1+1/2)π]=4/(9π^2 ) I_(o ) (first fringe) I_2 (θ)=I_o 〖sinc〗^2 [(2+1/2)π]=4/(25π^2 ) I_(o ) (second fringe) I_3 (θ)=I_o 〖sinc〗^2 [(3+1/2)π]=4/(49π^2 ) I_(o ) (third fringe) I_4 (θ)=I_o 〖sinc〗^2 [(4+1/2)π]=4/(81π^2 ) I_(o ) (fourth fringe) لذلك تهبط قيمة الشدة تباعا (حسب المعادلات اعلاه) كلما زادت قيمة مرتبة الحيود (m) بسب وجدود دالة (sinc) في معادلة الشدة ، فيكون هبوط الشدة تدريجيا . لحساب ادنى قيمة للشدة في الاهداب الثانوية (الشكل (3)) فتكون عند تحقق الشرط التالي : B=± mπ I_min=I_o 〖sinc〗^2 (± mπ)=0 الشكل (3) : مخطط توزيع الشدة في نمط الحيود عرض الهدب المركزي (Width of Central Fringe) لايجاد عرض الهدب المركزي (y) حسب الشكل (2) ، يكون حد الهدب المركزي عند النهاية الصغرى الاولى (m=1) اي عند (B=± π ) فيكون : B=bπ/λ sinθ= π sinθ=λ/b ……(7) تمثل الزاوية (θ) نصف العرض الزاوي للهدب المركزي . اذا كانت الزاوية (θ) صغيرة جدا ، فيمكن استخدام التقريب التالي : sinθ≈θ=y/D=λ/b فيكون نصف العرض الخطي للهدب المركزي : y=λD/b …….(8) تجربة الحيود في شق مزدوج (Double Slit Diffraction Experiment) في حالة مرور الضوء خلال شقين ضيقين بشرط ان عرض كل منهما اصغر من الطول الموجي للضوء المستخدم ، فسوف ينتج حيود في كل شق وبالنتيجة سوف يتكون نمط حيود على الشاشة مستقل لكل شق اي تكون النهاية العظمى للهدب المركزي لكل شق مستقلة عن الاخرى بسبب كبر المسافة بين الشقين نسبيا وكذلك كبر مقدار زاوية الحيود . اما اذا كان عرض الشقين كبير نسبيا (اي اكبر من الطول الموجي للضوء المستخدم) ومقارب للمسافة بينهما ، فسوف نشاهد النهاية العظمى للهدب المركزي لنمط الحيود توجد داخلها نهايات عظمى لنمط التداخل متدرجة الشدة كما في الشكل (4) . الشكل (4) : نمط الحيود والتداخل في تجربة الشق المزدوج لذلك تكون الشدة المحصلة (حسب حيود فرانهوفر) في نقطة معينة على الشاشة هي حاصل ضرب دالة الشدة في نمط الحيود من كل شق على حدة عرضه (b) ودالة الشدة في نمط التداخل من الشقين معا والتي تكون المسافة بينهما (d) ، كما في المعادلة التالية : I(θ)∝A^2=4a^2 〖sinc〗^2 (πbsinθ/λ) 〖cos〗^2 (πdsinθ/λ) ……(9) نلاحظ من المعادلة (9) ان دالة (sinc) هي للحيود من شق منفرد عرضه (b) ، والدالة (cos) هي للتداخل من شقين المسافة بينهما (d) . حيث: 〖〖cos〗^2 (πdsinθ/λ)〗⁡〖=〖cos〗^2 δ/2〗 (chapter 7) 〖sinc〗^2 (πbsinθ/λ)=〖sinc〗^2 B=sin^2⁡B/B^2 تكون الشدة الصغرى (I=0) عندما : 〖sinc〗^2 B=0 when (B=π,2π,3π,…) or 〖cos〗^2 δ/2=0 when (δ=π,3π,5π,…) نستنتج مما سبق ان الاهداب المظلمة تحدث عندما : B=π,2π,3π,…=mπ=bπsinθ/λ mλ=bsinθ (dark fringes diffraction condition) أو عندما : δ=π,3π,5π,…=(2m+1)π=2πdsinθ/λ (m+1/2)λ=dsinθ (dark fringes interference condition) بينما تكون الشدة العظمى (I=4a2) عندما : 〖sinc〗^2 B=1 when (B=0) and 〖cos〗^2 δ/2=1 when (δ=0,2π,4π,6π,…) نستنتج مما سبق ان الاهداب المضيئة تحدث عندما : B=0=bπsinθ/λ θ=0 (bright fringes diffraction condition) وكذلك : δ=0,2π,4π,6π,…=2mπ=2πdsinθ/λ mλ=dsinθ (bright fringes interference condition) محزز الحيود (Diffraction Grating) عند استخدام شقين لمرور الضوء خلاله ، سوف يحدث تداخل ناتج من موجتين متراكبتين نابعة من الشقين ، وفي نفس الوقت يحدث حيود في كل شق على حدة كما ذكرنا سابقا في الفقرة (4) . نتيجة لذلك يحدث نمط حيود خاص بالشقين يختلف عما هو عليه في الشق المنفرد ، فيكون الهدب المركزي اكثر تباينا (يتقلص عرض الهدب) ، بينما تزداد شدة الاهداب الثانوية نسبيا بالمقارنة مع نموذج الشق المنفرد . يمكن زيادة عدد الشقوق لنحصل على نموذج مشترك للحيود والتداخل . حيث كلما زاد عدد الشقوق كلما قل عرض الهدب المركزي وازدادت شدة الاهداب الثانوية كما في الشكل (5) ، حتى نصل الى نموذج يحتوي على عدد كبير جدا من الشقوق يمتاز بنمط حيود ذو اهداب متساوية في الشدة (حتى الهدب المركزي ) كما في الشكل (6) يطلق على هذا النموذج أو الجهاز بمحزز الحيود . الشكل (5) : نمط الحيود المتولد عند استخدام نموذج بعدد شقوق مختلفة يمكن ان يكون محزز الحيود يحتوي على شقوق (حزوز) تسمح بمرور الضوء خلاله فيسمى محزز حيود نافذ للضوء ، أو يحتوي على شقوق تعكس الضوء الساقط عليها فيسمى محزز الحيود عاكس للضوء (كمثال عليه القرص المدمج CD) . للمحزز قدرة تحليل عالية جدا (اي له قدرة عالية على فصل الصور المتقاربة مع بعضها) لذلك يستخدم المحزز لدراسة الطيف الخاص بالمواد (spectroscopy) . يعتمد الحيود الناتج من المحزز على الطول الموجي للضوء المستخدم وعلى عدد الشقوق في المحزز لذلك يكون توزيع الشدة في نمط الحيود الخاص بالمحزز يعتمد على العلاقة : d(sinθ_m+sinθ_i )=mλ ……(9) حيث (θm) تمثل زاوية الحيود للمرتبة (m) ، بينما (θi) تمثل زاوية سقوط الاشعة على المحزز ، (d) المسافة الفاصلة بين كل شقين متجاورين في المحزز ويسمى ثابت المحزز . الشكل (6) : نمط الحيود الخاص بالمحزز تعطى معادلة توزيع الشدة لنمط الحيود الناتج من المحزز كما يلي : I(θ)∝A^2=4a^2 〖sinc〗^2 (πbsinθ/λ)((〖sin〗^2 (Nδ/2))/(〖sin〗^2 (δ/2) )) ……(10) حيث تمثل (N) عدد الحزوز . قدرة التحليل (Resolving Power) ان الغرض الاساسي من صناعة الانظمة البصرية هو انتاج صور واضحة المعالم تبين تفاصيل الجسم ، فكلما كانت الصورة متباينة (contrasted) وواضحة (clear) ، كلما كان النظام البصري يوصف بالجيد . ان معيار جودة النظام البصري يحسب من خلال قدرة التحليل (resolving power) الذي يعرف بقابلية النظام البصري على تكوين صور واضحة متميزة للاجسام القريبة جدا من بعضها . اذا كانت المسافة الفاصلة بين صورتي جسمين اقل من عرض الهدب المركزي لنمط الحيود لهما ، فانه لا يمكن تحليل الصورتين اي لا يمكن ايجاد صورة واضحة لهما . ان اصغر مسافة بين صورتين لكي يستطيع النظام البصر تحليلهما تكون عندما تنطبق النهاية العظمى للهدب المركزي للصورة الاولى على النهاية الصغرى للهدب المركزي للصورة الثانية ، كذلك يجب ان تنطبق النهاية العظمى للهدب المركزي للصورة الثانية على النهاية الصغرى للهدب المركزي للصورة الاولى ، يعرف هذا الشرط بشرط رايلي (Raylie condition) . وكما موضح في الشكل (7) . الشكل (7) قدرة التحليل في النظام البصري لصورتين لايجاد شرط رايلي لحدوث التحليل لشق على شكل فتحة مستطيلة ، نستخدم معادلة الحيود للشق المنفرد عند النهاية الصغرى الاولى لمنط الحيود (اقل مسافة بين جسمين لحدوث التحليل)، اي عند الشرط : B=π=bπ/λ sinθ bsinθ=λ sinθ≈dθ (θ is very small) bdθ=λ (Raylie condition of rectangle apearture) يسمى المقدار (dθ) بحد التحليل (resolving limit) الذي يعرف بانه اقل مسافة زاوية أو خطية بين جسيمين بحيث يكون النظام البصري صورة منفصلة لهما . ويحسب من خلال المعادلة : dθ=(λ )/b (resolving limit) تكون قدرة التحليل (R.P) مساوية لمقلوب حد التحليل : R.P=(1 )/dθ=(b )/λ (rectangular apearture) اما اذا كانت الفتحة دائرية الشكل (ثقب دائري) ، فيكون شرط رايلي : bdθ=1.22λ (Raylie condition of circular apearture) حيث تمثل (b) هنا قطر الفتحة الدائرية . فتكون قدرة التحليل للفتحة الدائرية : R.P=(1 )/dθ=(b )/1.22λ (circular apearture) اما قدرة تحليل الموشور فتعطى بالعلاقة : R.P=λ/dλ=t (dn )/dλ' (prism) حيث (t) تمثل طول ضلع قاعدة الموشور ، (dn) الفرق في معامل انكسار مادة الموشور للفرق في الاطوال الموجية (dλ') ، بينما تمثل (dλ) الفرق في الاطوال الموجية المستخدمة في التفريق داخل الموشور . اما قدرة تحليل المحزز فتعطى بالعلاقة : R.P=λ/dλ=mN (diffraction grating) حيث (N) يمثل العدد الكلي لخطوط المحزز . مسائل الفصل الثامن (Problems) اوجد العرض الزاوي والعرض الخطي للهدب المركزي لنموذج الحيود خلال شق عرضه (10-3 cm) عند إضاءته بمصدر طوله الموجي (5000 Ao) ، اذا كانت الشاشة التي عليها الاهداب تبعد (80 cm) عن الشق . sinθ=λ/b=(5000*10^(-8) cm)/(10^(-3) cm)=0.05 2θ=2*〖sin〗^(-1) (0.05)=〖5.73 〗^o (angular width) y=λD/b=(5000*10^(-8)*80)/(10^(-3) )=4 cm 2y=8 cm (linear width) سقطت حزمة ضوئية من الصوديوم بصورة عمودية على محزز ولوحظ بان الزاوية المحصورة بين خطيه من المرتبة الاولى تساوي دقيقتين . فاذا علمت ان الطول الموجي لخطي الصوديوم (5896 Ao , 5890 Ao) . جد مقدار ثابت المحزز . dsinθ=mλ ……(1) dcosθ dθ=mdλ (derivative of terms) dcosθ =dλ/dθ (m=1) dλ=(5896-5890)*10^(-10)=6*10^(-10) m dθ=2/60*3.14/180=0.58*10^(-3) rad dcosθ =(6*10^(-10))/(0.58*10^(-3) ) ……(2) dsinθ/dcosθ=(1*5890*10^(-10))/(((6*10^(-10))/(0.58*10^(-3) )) ) (devided eq.(1) by eq.(2)) tanθ=0.569 θ=〖tan〗^(-1) (0.569)=29^o d sin⁡〖29=1*5890*10^(-10) 〗 d=1.19*10^(-6) m خطان من طيف لهما اطوال موجية (λ) ، (λ+dλ) على التوالي . برهن على ان الفسحة الزاوية (dθ) في الطيف الناتج من محزز عند مرور الموجتين يساوي : dθ=dλ/√((d/m)^2-λ^2 ) Solution : dsinθ=mλ ⟹ sinθ=mλ/d ……(1) dcosθ dθ=mdλ ⟹ dθ=mdλ/dcosθ ……(2) 〖cos〗^2 θ+〖sin〗^2 θ=1 ⟹ cosθ=√(1-〖sin〗^2 θ) cosθ=√(1-(mλ/d)^2 ) ……(3) dθ=dλ/(d/m √(1-(mλ/d)^2 ))= dλ/√((d/m)^2-(d/m)^2 (mλ/d)^2 ) dθ=dλ/√((d/m)^2-λ^2 ) نجمين على مسافة (10) سنوات ضوئية من الارض تم رصدها بواسطة مقراب (تلسكوب) قطر فتحة عدسته الشيئية (20 cm) . ما هي اقل مسافة بينهما لكي نرى صورتهما متحللين بواسطة هذا المقراب اذا كان الطول الموجي المستخدم هو (6000Ao) ؟ tandθ=x/y tandθ≈dθ (θ is very small) x=ydθ=y 1.22λ/b y=v*t=3*10^8*10*365*24*60*60 y=9.5*10^16 m x=9.5*10^16 (1.22*6000*10^(-10))/0.2=3.47*10^10 m