السطح الكروي (Spherical Surface) السطح الكروي هو سطح منحني جزء من كرة . يسمى السطح الكروي محدب (convex surface) اذا كان مركز التكور له على اليمين ، ويسمى السطح الكروي مقعر(concave surface) اذا كان مركز التكور له على اليسار كما في الشكل (1) . السطح الكروي الذي يفصل وسطين شفافين له خاصية تجميع او تفريق الاشعة الضوئية المنكسره عليه نتيجة قوانين الانكسار ، وتطبيق قانون سنيل على السطح الكروي باستخدام العمود المقام على مماس النقطة التي يحدث فيها الانكسار وبهذه الطريقة ممكن معرفة اتجاه الشعاع بعد الانكسار . ان استخدامات السطوح الكروية في البصريات يتضمن تكوين الصور (Image formation) ، وتركيز الاشعة (ray concentration) ، وتسديد الاشعة (ray collimation) ، وتنظيم الاستضاءة (illumination ) . وسيقتصر الحديث في هذا الفصل على تكوين الصور الذي يعتبر من اهم وظائف السطوح الكروية . الشكل (1) السطوح الكروية (a , c). المحدبة ، (b , d). المقعرة . هندسة السطح الكروي (Geometrical of Spherical Surface) لمعرفة طبيعة السطح الكروي وكيفية عمله في انكسار الضوء خلاله ، بجب معرفة مجموعة من النقاط والمستقيمات ذات العلاقة بهندسة السطح وتطبيق قانون الانكسار وعلاقته بموقع الجسم والصورة . ان اهم خط مستقيم للسطح الكروي الذي ينصف السطح ويكون عمودي عليه هو المحور البصري (axis) ، وتسمى نقطة تقاطع المحور البصري مع السطح الكروي بنقطة السمت (vertex) ويرمز لها بالحرف (A) كما في الشكل (1) . بينما يشار الى نقطة مركز تكور السطح الكروي بالرمز (C) التي تقع على يمين السطح المحدب وعلى يسار السطح المقعر. هناك نقطتان مهمتان تعرفان بنقطة البؤرة الاولية والثانوية (primary and secondary focal points) . نقطة البؤرة الاولية (F) هي نقطة محورية (تقع على المحور البصري) تمتاز بخاصية ان اي شعاع ضوئي صادر منها (السطح المحدب) او متجه اليها (سطح مقعر) يسير بعد الانكسار موازي للمحور البصري. اما نقطة البؤرة الثانوية (F') هي نقطة محورية (تقع على المحور البصري) تمتاز بخاصية ان اي شعاع ضوئي يسقط موازي للمحور البصري يسير بعد الانكسار نحوها (السطح المحدب) او كأنه صادر منها (سطح مقعر) . ان المسافة بين موقع البؤرة الأولية والسمت يسمى البعد البؤري الاولي (primary focal length) ويرمز له بالرمز (f) ، والمسافة بين موقع البؤرة الثانوية والسمت يسمى البعد البؤري الثانوي (secondary focal length) ويرمز له بالرمز (f ') ، بينما يسمى المستوى العمودي على المحور البصري في نقطتي البؤرة الاولية والثانوية بالمستوى البؤري الأولي والثانوي (primary and secondary focal plane )على الترتيب. تكوين الصور (Image Formation) ان اهم الوظائف المستخدمة لها السطوح الكروية هي تكوين الصور ، ان تكوين الصور يتم عن طريق تجميع الاشعة الصادرة من الجسم (عن طريق الانعكاس او الانكسار) من خلال مرورها في السطح الكروي في نقاط معينة تمثل صورة للنقاط الاصلية للجسم تسمى النقاط المترافقة (conjugate points) وهي زوج النقاط المتولدة من الجسم والصورة . لتكوين نقاط مترافقة يجب على الاقل ايجاد شعاعين متقاطعين . ان هناك طريقتين لايجاد صورة الجسم المتكونة في السطح الكروي هي طريقة الرسم (graphical method) والطريقة الرياضية (mathematical method) . طريقة الرسم (Graphical Method) هناك طريقتان للرسم يمكن من خلالها تكوين ثلاث اشعة متقاطعة بعد الانكسار من السطح الكروي لتكوين نقاط مترافقة ، هي طريقة الشعاع الموازي (parallel ray method) لتكوين الصور للاجسام الشاخصة (اجسام لها ابعاد) ، وطريقة الشعاع المائل (oblique ray method) لتكوين صور للاجسام النقطية (اجسام لا بعد لها) . طريقة الشعاع الموازي (Parallel Ray Method) تستخدم هذه الطريقة لتكوين الصور للاجسام الشاخصة وكما موضح في الشكل (2) . نفرض ان الجسم (MQ) جسم محوري (واقع على المحور البصري) على يسار السطح الكروي المحدب يبعث ثلاثة أشعة (1,2,3) من النقطة (Q) . الشعاع (1) موازي للمحور البصري فيسير بعد الانكسار باتجاه البؤرة الثانوية (حسب تعريف البؤرة الثانوية) ، والشعاع (2) يمر بالبؤرة الاولية فيسير بعد الانكسار موازيا للمحور البصري (حسب تعريف البؤرة الاولية) ، والشعاع (3) يمر بصورة عمودية على السطح الكروي فيمر بدون انكسار نحو مركز تكور السطح ، يسمى الشعاع (3) الشعاع الأساسي (principal ray) وهو الشعاع الذي يمر في مركز تكور السطح الكروي ولا يعاني أي انكسار أو يسير باستقامة (un deviated ray) تتلاقى الاشعة الثلاثة في نقطة واحدة بعد الانكسار هي نقطة (Q') ، تسمى زوج النقاط (QQ') بالنقاط المترافقة . النقطة (Q') تمثل صورة لنقطة الجسم (Q) ، الجدير بالذكر ان تكوين النقاط المترافقة يتطلب وجود شعاعين متقاطعين أو اكثر. وبنفس الطريقة يمكن تكوين مجموعة من ازواج النقاط المترافقة للجسم والصورة فتتكون صورة مقلوبة (M'Q') للجسم (MQ) . الشكل (2): طريقة الشعاع الموازي لتكوين الصور طريقة الشعاع المائل (Oblique Ray Method) تستخدم هذه الطريقة لتكوين الصور للاجسام النقطية وكما موضح في الشكل (3) . نفرض ان الجسم النقطي (M) هو جسم محوري يبعث شعاع مائل (1) ويقطع السطح الكروي في نقطة (T) . لمعرفة مسار الشعاع (1) بعد الانكسار على السطح الكروي نرسم شعاع اساسي (2) موازي له يمر في مركز تكور السطح الكروي بحيث يمر بدون انكسار ويتقاطع مع المستوى البؤري (W) في نقطة (X) ، نصل النقطتين (T,X) فيكون مسار الشعاع (1) بعد الانكسار ، ويمتد المستقيم (TX) الى ان يتقاطع مع المحور البصري في (M') التي تمثل صورة الجسم النقطي (M) . الشكل (3): طريقة الشعاع المائل لتكوين الصور الطريقة الرياضية (mathematical method) يمكن إيجاد صفات الصورة المتكونة في السطوح الكروية رياضيا من خلال صيغة رياضية تسمى صيغة كاوس (Gauss Formula) وهي معادلة مشتقة من قانون سنيل وتطبيقه على السطح الكروي ومعالجته هندسيا من خلال حساب زاوية السقوط والانكسار ومعاملات الانكسار للوسطين ، تتمثل صيغة كاوس بالمعادلة التالية: n/s+ n^'/s^' = (n^'-n)/r ……(1) حيث (s' ,s) يمثلان بعد الجسم والصورة على الترتيب ، (r) هو نصف قطر التكور للسطح الكروي ، (n', n) معامل انكسار الوسط الاول والثاني على الترتيب . نستنتج من المعادلة (1) ان العلاقة بين بعد الجسم والصورة هي علاقة عكسية ، اي كلما اقترب الجسم من السطح الكروي كلما ابتعدت الصورة منه . الى ان يصل الجسم في نقطة البؤرة الاولية (s = f) فعندها تصبح الصورة في المالانهاية (s'=∞) فتصبح المعادلة (1) : n/f+ n^'/∞ = (n^'-n)/r n/f = (n^'-n)/r ……(2) كذلك نستنتج انه كلما أبتعد الجسم عن السطح الكروي كلما اقتربت الصورة منه . الى ان يصل الجسم الى المالانهاية (s=∞) فعندها تصبح الصورة في البؤرة الثانوية (s'= f ') فتصبح المعادلة (1) : n/∞+ n^'/f' = (n^'-n)/r n^'/f' = (n^'-n)/r ……(3) بتعويض المعادلتين (2,3) في المعادلة (1) تصبح الصيغة كالتالي : n/s+ n^'/s^' = (n^'-n)/r=n/f=n^'/f' ……(4) تسمى المعادلة (4) بالصيغة العامة للسطوح الكروية أو صيغة كاوس العامة . التكبير الجانبي (Lateral Magnification) يعرف التكبير الجانبي للسطح الكروي (m) بانه النسبة بين البعد المستعرض للصورة (y') الى البعد المستعرض للجسم (y) حسب المعادلة : m=y'/y=-ns'/n's=- (s^'-r)/(s+r) ……(5) نستنتج من المعادلة (5) ان التكبير الجانبي يعتمد على بعد الجسم والصورة ومعامل انكسار الوسطين . من خلال الحد الاول للمعادلة (5) تكون الصورة مكبرة اذا كانت قيمة (m>1) ومصغرة اذا كانت قيمة (m<1) وبنفس حجم الجسم اذا كانت قيمة (m=1). كذلك تكون الصورة معتدلة (erect) اذا كانت اشارة التكبير موجبة (m=+)، والصورة مقلوبة (inversed) اذا كانت اشارة التكبير سالبة (m = -) . قدرة السطح الكروي (Power of Spherical Surface) تتمثل قدرة السطح الكروي (P) في قابلية السطح على تجميع (converging) او تفريق (diverging) الاشعة الضوئية الساقطة عليه ، وتحسب القدرة من خلال صيغة كاوس ايضا مع مراعاة استخدام الابعاد بالامتار (meter) لتظهر قيمة القدرة بوحدات خاصة تسمى الديوبيتر(Diopeter) ، وكما موضح في المعادلة : P=n/s+ n^'/s^' = (n^'-n)/r=n/f=n^'/f' ……(5) اصطلاح الإشارات (convention of signs) ان الطريقة الهندسية المتبعة لمعرفة صفات الصورة في السطوح الكروية يجب فيها مراعاة اتجاه انتشار الاشعة الضوئية وموقع الجسم والصورة ونوع السطح (محدب او مقعر) ، لكي تتحقق النتائج الحسابية الصحيحة من خلال تطبيقها في صيغة كاوس ، فلذلك يجب الاتفاق على مجموعة فقرات تخص الاشارات الخاصة بالصيغة وكما يلي : يرسم مسار الاشعة الضوئية من اليسار الى اليمين دائما . اذا كان الجسم يقع على يسار السطح الكروي يعتبر الجسم حقيقي وبعده موجب (s +) ، واذا كان الجسم على يمين السطح الكروي يعتبر الجسم خيالي وبعده سالب (s -) . اذا كانت الصورة تقع على يمين السطح الكروي تعتبر الصورة حقيقية وبعدها موجب (s' +) ، واذا كانت الصورة على يسار السطح الكروي تعتبر الصورة خيالية وبعدها سالب (s' -) . اذا كان السطح الكروي محدب يكون نصف قطر تكوره موجب (r +) ، واذا كان السطح الكروي مقعر يكون نصف قطر تكوره سالب (r -) . يعتبر البعد البؤري الاولي والثانوي كمية موجبة (f , f ' =+) للسطح المحدب (سطح جامع للاشعة converging surface)، ويعتبر البعد البؤري الاولي والثانوي كمية سالبة (f , f ' =-) للسطح المقعر (سطح مفرق للاشعة diverging surface) اذا كان (n' > n) ، والعكس صحيح . جدير بالذكر ان الصورة الحقيقية تنتج من تقاطع الاشعة الضوئية بعد الانكسار ويمكن إسقاطها على حاجز كما أسلفنا ، والصورة الخيالية تنتج من تقاطع امتدادات الاشعة الضوئية بعد الانكسار ولا يمكن إسقاطها على حاجز . يعتبر في صفات الصورة المتكونة أربعة أمور هي: موقع الصورة (image position)، ويحسب من خلال قيمة (s') هل الصورة حقيقية ام خيالية (real or virtual) ، ويحسب من خلال إشارة (s') هل الصورة مكبرة ام مصغرة (magnified or minified) ، ويحسب من خلال قيمة (m) هل الصورة معتدلة ام مقلوبة (erect or inversed) ، ويحسب من خلال إشارة (m) مسائل الفصل الثالث (Problems) صقلت النهاية اليسرى لساق زجاجي معامل انكساره (n'=1.6) لتصبح سطح كروي محدب نصف قطر تكوره (3 cm) . جسم ارتفاعه (2 cm) موضوع في الهواء على يسار السطح المحدب بمسافة (10 cm) ، جد : (a) البعد البؤري الاولي والثانوي ، (b) قدرة السطح ، (c) صفات الصورة ، (d) ارتفاع الصورة . n/s+n'/s'=n/f=n'/f'=(n^'-n)/r a) n/f=(n^'-n)/r → 1/f=(1.6-1)/3 → f=3/0.6=5 cm n'/f'=(n^'-n)/r → 1.6/f'=(1.6-1)/3 → f'=(3*1.6)/0.6=8 cm b) P=(n^'-n)/r=(1.6-1)/(3*10^(-2) )=20 D c) n/s+n'/s'=n/f → 1/10+1.6/s'=1/5 → 1.6/s'=1/5-1/10 → s^'=16cm m=-(s^'-r)/(s+r)=-(16-3)/(10+3)=-13/13=-1 صفات الصورة حقيقية (s' =+) تقع على يمين السمت بمسافة (16 cm) ، كذلك الصورة مقلوبة (m=-) وبنفس حجم الجسم (m=1) . لإيجاد ارتفاع الصورة (y') : d) m=y'/y ⇒ -1=y'/2 ⇒ y^'=|-2|=2 ساق زجاجي طوله (2.8 cm) ومعامل انكساره (n'=1.6) له نهايتين على شكل سطحين كرويين بانصاف اقطار تكور (r1=+2.4 cm) ،(r2=-2.4 cm) . وضع جسم على يسار السطح الاول بمسافة (8 cm) . جد: (a) البعد البؤري الاولي والثانوي لكل سطح ، (b) صفات الصورة النهائية . n/s+n'/s'=n/f=n'/f'=(n^'-n)/r a) n_1/f_1 =(〖n_1〗^'-n_1)/r_1 → 1/f_1 =(1.6-1)/2.4 → f_1=2.4/0.6=4 cm (n_1^')/(f_1^' )=n_1/f_1 → 1.6/(f_1^' )=1/4 → f_1'=6.4 cm n_2/f_2 =(〖n_2〗^'-n_2)/r_2 → 1.6/f_2 = (1-1.6)/(-2.4)=(-0.6)/(-2.4) → f_2=6.4 cm (n_2^')/(f_2^' )=n_2/f_2 → 1/(f_2^' )=1.6/6.4 → f_2'=4 cm b) n_1/s_1 +n_1'/s_1'=n_1/f_1 → 1/8+1.6/s_1'=1/4 → s_1^'=12.8 cm نفرض ان الصورة المتكونة في السطح الاول هي جسم بالنسبة للسطح الثاني موقعه يحدد بالعلاقة : s_2=d-s_1^'=2.8-12.8=-10 n_2/s_2 +n_2'/s_2'=〖n^'〗_2/〖f^'〗_2 → 1.6/(-10)+1/s_2'=1/4 → s_2^'=2.44 cm m=m_1*m_2=-((s_1^'-r_1)/(s_1+r_1 ))*-((s_2^'-r_2)/(s_2+r_2 ))=-((12.8-2.4)/(8+2.4))*-((2.44+2.4)/(-10-2.4)) m=-0.39 الصورة النهائية حقيقية تبعد بمسافة (2.44 cm) عن سمت السطح الثاني ، والصورة النهائية مقلوبة مصغرة . ساق زجاجي له معامل انكسار (n'=1.65) يمتلك سطح كروي محدب نصف قطر تكوره (2.5cm) . جد قدرة هذا السطح عند غمر الساق الزجاجي في : (a) الهواء (nair=1) ، (b) الماء (nw=1.33) ، (c) زيت (noil=1.65) ، (d) سائل عضوي (nL=1.82) . P_air=(n^'-n)/r=(1.65-1)/(2.5*10^(-2) )=26D b) P_w=(n^'-n)/r=(1.65-1.33)/(2.5*10^(-2) )=12.6D c) P_oil=(n^'-n)/r=(1.65-1.65)/(2.5*10^(-2) )=0 D d) P_L=(n^'-n)/r=(1.65-1.82)/(2.5*10^(-2) )=-6.8D أشعة ضوئية متوازية وموازية للمحور البصري لكرة بلاستيكية قطرها (2 cm) ومعامل انكسارها (n'=1.4). في اي نقطة تتجمع هذه الأشعة بعد انكسارها خلال الكرة ؟ r_1=+1 cm , r_2=-1 cm n_1/s_1 +n_1'/s_1'=(〖n'〗_1-n_1)/r_1 → 1/∞+1.4/s_1'=(1.4-1)/1 0+1.4/s_1'=0.4 → s_1^'=3.5 cm نفرض ان الصورة المتكونة في السطح الاول هي جسم بالنسبة للسطح الثاني موقعه يحدد بالعلاقة : s_2=d-s_1^'=2-3.5=-1.5 cm n_2/s_2 +n_2'/s_2'=(〖n'〗_2-n_2)/r_2 → 1.4/(-1.5)+1/s_2'=(1-1.4)/(-1) → s_2^'=1.87 cm سطح ماء (n'=1.33) كروي الشكل (مقعر) يمتلك نصف قطر تكور (1.5 cm) . جسم صغير ارتفاعه (3 cm) موضوع فوق الماء بمسافة (9 cm) عن السمت . جد : (a) البعد البؤري الاولي والثانوي ، (b) قدرة السطح ، (c) صفات الصورة ، (d) ارتفاع الصورة . P=n/s+n'/s'=n/f=n'/f'=(n^'-n)/r a) n/f=(n^'-n)/r → 1/f=(1.33-1)/(-1.5) → f=-5 cm n'/f'=n/f → 1.33/f'=1/(-5) → f^'=-6.65 cm b) P=n/f=1/(-5*10^(-2) )=-20 D c) n/s+n^'/s^' =n/f → 1/9+1.33/s^' =1/(-5) → s^'=-3.8 cm m=-(s^'-r)/(s+r) =-(-3.8+1.5)/(9-1.5)=-(-2.3)/7.5=0.3 الصورة خيالية تبعد بمسافة (3.8) فوق السمت ، كذلك الصورة معتدلة ومصغرة . d) m=y'/y ⇒ 0.3=y'/3 ⇒y^'=3*0.3=0.9 cm
The study found a number of results. The most prominent were the low married during the years of the study in 1997-2012. The study also showed the level of administrative units that the percentage of widows and single rise in urban and rural decline. This is due to the different nature of urban and rural society of the behavior and social habits and traditions.As the proportion of divorced and unmarried are decreased in urban and increase proportion in the countryside, and this is due to the influence of the rural population in the urban centers. As well as the study showed that there was a significant effect of the economic and social factors and other factors on marital status on its parts in the study area.
The graphic privacy feature is one of the most important specifications for the existence of any type of design achievements alike, which is one of the graphic products with its multiple data, and from here the current research investigates the graphic privacy of vector graphics design with all its technical descriptions and concepts associated with it and the possibility of achieving it to the best that it should be from Where its formal structure in children's publications, where the structural structure of the current research came from the first chapter, which contained the research problem, which came according to the following question: What is the graphic privacy in the design of vector graphics in children's publ
... Show More
بعد ثورة تموز عام 1958في العراق, لم يكن يسمح للقطاع الخاص بأن تكون له استثمارات كبيرة في القطاعات الاقتصادية. وذلك بسبب الإيديولوجيات التي كانت تؤطر الفكر السياسي. حيث كان النهج الاشتراكي هو الغالب في إدارة الأنشطة الاقتصادية. إذ قامت الدولة بتأميم معظم الاستثمارات الخاصة الكبيرة ،لاس
... Show More
Objective: To evaluate the levels of Psychological well-being among elderly people and To find out the relationship between socio-demographic characteristics and psychological well-being among elderly people who live in Geriatric centers. Methodology: A descriptive study in which evaluation approach is applied to achieve the objectives of the study the period of the study was from 29 December 2014 to 25 may 2015, The sample is non-probability (purposive sample) of 60 elderly people and selecte according to criteria of sample and for the purpose of the study , ( 40 ) are from Al Rashad and ( 20 ) Sleek
تشكل الاقاليم الانفصالية خطرا يهدد نسيج الدولة
In his life, a person engages in different types of verbal and actual dispositions that result in various effects, some of which are necessary and not valid, such as selling, and some are not necessary for one of the two contracting parties, such as a mortgage or both, such as lending and agency. However, there are some actions that are sometimes necessary and not necessary at other times, such as a gift that indicates in its simplest sense. Owning money for another without compensation, it is one of the doors of benevolence and benevolence, and it is one of the attributes of perfection with which God, may He be glorified and exalted be He, described Himself. - And if this analogy is the difference - and distanced himself from greed, the
... Show MoreThe ideas and information obtained by the viewer in the cinema have always been the source of the visual image, but that doesn’t negate the fact that the mental image can produce a lot of the information and ideas in the cinematic art and the most important means to achieve this mental image in the film is the eloquent cinematic sound. This research is conducted to show this important and effective contribution of the sound in the production of the mental image. Hence the importance of this research is in that it addresses an important issue which is the eloquent performance of the sound and its role in the production of the mental image inside the space of the feature film. This research concerns those working the field of cinema and
... Show More
It is weII known that Iraq was alerted to the fact the need to catch up with globalization and the need to attract foreign investment , perhaps the solutions is able to or control over its economic problems which centers on the problem pf unemployment .
Imposing the Investment Law No (13) for the year 2006 is the most basic steps to attract foreign investment through Madmen Law of incentives KaIiafaouat tax , it must be the study of those exemptions and compare them with tax exemptions for some of the investment Laws of the Arab countries as one investment Lebanese , Jordanian and Egyptian that we have the knowledge Marvel Law Iraqi investment in respect of such &
... Show More