تم في هذه الدراسة النظر في النظام التفاضلي التربيعي ثلاثي الأبعاد، حيث يصبح نقطة الأصل الإحداثيات نقطة توازن هوبف. تم دراسة وجود واستقرار الدورات النهائية التي تنبثق من نقطة هوبف. يتم حساب معاملات ليبانوف المرتبطة بنقطة هوبف باستخدام طريقة الإسقاط. أولاً، تم تحديد أربع عائلات من شروط المعلمات التي من خلالها يمكن للنظام التفاضلي التربيعي ثلاثي الأبعاد أن يظهر البعد الثالث لتشعب هوبف. تم إعطاء الدليل التحليلي لكل مجموعة من الحالات المعلمية عن طريق حساب معاملات ليبانوف، تصفير لقيمة معاملات ليبانوف الأولى و الثاني و غيرالصفري لمعاملات ليبانوف الثالثة. تم تقديم الشروط الواضحة لوجودية واستقرارية ثلاث دورات النهائية ناشئة عن كل عائلة من تشعبات هوبف. يُظهر ناتج الوجود نقطة هوبف مستقرة (غير مستقرة)، مصحوبة بظهور دورتين حديتين مستقرتين (غير مستقرة) جنبًا إلى جنب مع دورة حدية واحدة غير مستقرة (مستقرة) في جوار النقطة الأصل غير المستقر (المستقر) لنظام المعادلة التربيعية ثلاثية الأبعاد. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام النتيجة لاستكشاف الدورات النهائية لنظام الجذب الفوضوي n-scroll، والذي له العديد من الاستخدامات العملية، بما في ذلك الاتصال الآمن، والتشفير، وتوليد الأرقام العشوائية، والروبوتات المتنقلة المستقلة. تم اشتقاق الشروط التي بموجبها تصبح نقطة الأصل لهذا النظام هي نقطة هوبف، ويمكن أن توجد ثلاث دورات نهائية حول نقطة هوبف. وأخيرًا، توضح العروض العددية أن النظام يخضع لتشعب هوبف فوق الحرج، مما يؤدي إلى دورتين حديتين مستقرتين وواحدة غير مستقرة. وعلاوة على ذلك، تم التحقق من كافة النتائج.