في هذا البحث تم تسليط الضوء على انواع معينة من الانتظام  للفضاءات التبولوجية  والذي يقع ضمن دراسة تعميمات بديهيات الفصل. ومن البديهيات المهمة للفصل ما تسمى الانتظام والفضاءات التي تمتلك هذه الخاصية ليست قليلة، وأهم هذه الفضاءات هي الفضاءات الإقليدية. ولذلك فإن حصر هذا المفهوم المهم في الطوبولوجيا يكون ضمن إطار ضيق مما يستلزم استخدام المجموعات المفتوحة المعممة للحصول على المزيد من الخصائص الجيدة والحفاظ على الخصائص المتحققة في الطوبولوجيا العامة. ولعل القارئ سيدرك من خلال البحث أن تعميمنا حافظ على أغلب الصفات وأهمها الصفة الوراثية. تم تفديم نوعين من الفضاءات المنتظمة  وهما الفضاء التبولوجي والفضاء التبولوجي. S- .تم دراسة خصائص هذين الفضاءين وعلاقتهم مع بعضهم وكذلك تاثير الدوال عليهم اضافة الى ذلك تم برهان العديد من المبرهنات الخاصة بالشروط الكافية والضرورية لجعل الفضاء التبولوجي -regular او. S- -regular .تم ربط المفاهيم اعلاه مع نوع جديد من الفضاءات الهاوزدورفية وتعزيز المفاهيم قيد الدراسة بالامثلة