يحتوي الرسم البياني H المرتبط ببساطة على مجموعة رؤوس  بالنظر إلى الرسم البياني، فإن المجموعة المسيطرة S هي مجموعة فرعية من مجموعة الرؤوس V بحيث يكون أي رأس خارج S قريبًا من رأس واحد على الأقل داخل S. أصغر حجم من H هو المسيطر على المجموعات هو المعروف برقم سيطرة الرسم البياني. عندما يكون للرسم البياني H رأس x ومجموعة فرعية من الرأس V (H) ، يكون الفصل.  فيما يتعلق بالقسم k المرتب من V (H) ، فإن الرسم التوضيحي لـ x بالنسبة إلى Π هو المتجهفي هذا البحث ، قمنا بدراسة بعض النتائج على رقم الهيمنة ورقم السيطرة المستقل والمقيد والمشار إليه بـ  على التوالي في الرسوم البيانية Abid-Waheed  والعلاقة بين رقم الهيمنة ورقم الهيمنة المستقلة والمقيدة. كما أن الهدف من هذه الورقة هو إنشاء أبعاد التقسيم لـ